2.2 Методические рекомендации и инструкции по решению заданий международного исследования PISA
Математическая грамотность

Пример 1. Группа заданий «ПОХОДКА»
На рисунке изображены следы идущего человека. Длина шага P – расстояние от конца пятки следа одной ноги до конца пятки следа другой ноги.
Для походки мужчин зависимость между n и P приближенно выражается формулой  n/ P =140,  где n – число шагов в минуту, P – длина шага в метрах.

Вопрос 1: Используя данную формулу, определите, чему равна длина шага Сергея, если он делает 70 шагов в минуту. Запишите решение.
Оценка выполнения:
1) ответ принимается полностью – 2 балла:
Код 2: 0,5 м  или  50 см, 1/2 (единицы измерения указывать не требуется).
, 		,		,		.
2) ответ принимается частично – 1 балл:
Код 1: Правильно подставлены в формулу значения переменных, но дан неверный ответ или ответ не указан совсем.
 (в формулу подставлены только значения переменных).
, 		,		 (правильно подставлены в формулу значения переменных, но последующие вычисления неверные).
Или
Правильно преобразована исходная формула в формулу P=n/140, но последующие действия неверные.
3) ответ не принимается:
Код 0: Другие ответы: 70 см.
Код 9: Ответ отсутствует.
Данное задание проверяет: 1-ый уровень компетентности – воспроизведение простых математических действий, приемов, процедур.
Область содержания: изменение и отношения.
Ситуация: личная жизнь.

Вопрос 3: Павел знает, что длина его шага равна 0,80 м. 
Используя данную выше формулу, вычислите скорость Павла при ходьбе в метрах в минуту (м/мин), а затем в километрах в час (км/ч). Запишите решение.
Оценка выполнения:
1) ответ принимается полностью – 3 балла:
Код 31: Даны оба верных ответа (единицы измерения указывать не требуется) в м/мин и в км/ч:
n = 140 x 0,80 = 112.
За минуту он проходит 112 x 0,80 = 89,6 м.
Его скорость – 89,6 м/мин.
Таким образом, его скорость – 5,38 или 5,4 км/ч.
Если указаны оба верных ответа (89,6 и 5,4), ответ кодируется кодом 31 независимо от того, записано ли решение или не записано. Имейте в виду, что ответ принимается, если допущены ошибки в округлении, например, дан ответ 90 м/мин и 5,3 км/ч (89 х 60).
•	89,6; 5,4.
•	90; 5,376 км/ч.
•	89,8; 5376 м/ч (имейте в виду, что если второй ответ дан без указания единиц измерения, то ответ ученика кодируется другим кодом 22).
2) ответ принимается частично – 2 балла:
Код 21: Выполнено первое действие, отвечающее коду 31, но затем не выполнено умножение на 0,80, т.е. ученик не выразил число шагов в минуту в метрах. Например, указал скорость 112 м/мин и 6,72 км/ч.
•	112; 6,72 км/ч.
Код 22: Верно указана скорость в метрах в минуту (89,6 м/мин), но указана неверно или совсем не указана скорость в км/ч.
•	89,6 м/мин, 8960 км/ч.
•	89,6; 5376
•	89,6; 53,76
•	89,6; 0,087 км/ч.
•	89,6; 1,49 км/ч.
Код 23: Явно продемонстрирован верный способ решения, но допущены незначительные вычислительные ошибки, не учитываемые кодами 21 и 22. Ни один из ответов не является верным.
•	n=140 x 0,8 = 1120; 1120 x 0,8 = 896. Его скорость: 896 м/мин, 53,76 км/ч.
•	n=140 x 0,8 = 116; 116 x 0,8 =92,8. 92,8 м/мин → 5,57 км/ч.
Код 24: Указана скорость только 5,4 км/ч. Не приведены далее промежуточные вычисления и не указана скорость 89,6 м/мин.
•	5,4
•	5,376 км/ч.
•	5376 м/ч.
3) ответ принимается частично – 1 балл:
Код 11: n = 140 x 0,80 = 112. Далее либо записаны неверные действия, либо вообще ничего не записано.
•	112
•	n=112; 0,112 км/ч.
•	n=112; 1120 км/ч.
•	112 м/мин; 504 км/ч.
4) ответ не принимается:
Код 00: Другие ответы.
Код 9: Ответ отсутствует.
Данное задание проверяет: 2-ой уровень компетентности – установление связей (между данными из условия задачи при решении стандартных задач).
Область содержания: изменение и отношения.
Ситуация: личная жизнь.

Пример 2. Задание «САДОВНИК»
У садовника имеется 32 м провода, которым он хочет обозначить на земле границу клумбы. Форму клумбы ему надо выбрать из следующих вариантов.

Обведите слово «Да» или «Нет» около каждой формы клумбы в зависимости от того, хватит или не хватит садовнику 32 м провода, чтобы обозначить ее границу.

Форма клуба	Хватит ли 32 м провода, чтобы обозначить границу клумбы?	
Форма А	Да / Нет	
Форма В	Да / Нет	
Форма С	Да / Нет	
Форма D	Да / Нет	

Оценка выполнения:
1) ответ принимается полностью – 2 балла.
Код 2: Даны все четыре верных ответа
Форма A   Да.
Форма B   Нет.
Форма C   Да.
Форма D   Да.
2) ответ принимается частично – 1 балл.
Код 1: Даны три верных ответа.
3) ответ не принимается:
Код 0: Два или менее.
Код 9: Ответ отсутствует.
Данное задание проверяет: 2-ой уровень компетентности – установление связей (между данными из условия задачи при решении стандартных задач).
Область содержания: пространство и форма.
Ситуация: обучение.

Пример 3. Группа заданий «ОБЩЕНИЕ В ИНТЕРНЕТЕ»
Марк (из Сиднея в Австралии) и Ганс (из Берлина в Германии) часто общаются друг с другом в Интернете. Им приходится выходить в Интернет в одно и то же время, чтобы они смогли поболтать.
Чтобы определить удобное для общения время, Марк просмотрел таблицы, в которых дано время в различных частях мира, и нашел следующую информацию:

Вопрос 1: Какое время в Берлине, если в Сиднее 19.00?
Ответ: ____________
Оценка выполнения:
1) ответ принимается полностью – 1 балл:
Код 1: 10 ч утра или 10.00
2) ответ не принимается:
Код 0: Другие ответы.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 2-ой уровень компетентности – установление связей (между данными из условия задачи при решении стандартных задач).
Область содержания: изменение и отношения.
Ситуация: личная жизнь.

Вопрос 2: Марк и Ганс не могут общаться между 9.00 и 16.30 по их местному времени, так как они в это время должны находиться в школе. Они также не могут общаться с 23.00 до 7.00 по их местному времени, так как в это время они будут спать.
Какое время было бы удобно для мальчиков, чтобы они могли поболтать? Укажите в таблице местное время для каждого города.

Город	Время	
Сидней		
Берлин		

Оценка выполнения:
1) ответ принимается полностью – 1 балл:
Код 1: Любые два значения времени или промежутки значений времени, отличающиеся на 9 часов и принадлежащие одному из следующих интервалов:
•	Сидней: 16.30 – 18.00; Берлин: 7.30 – 9.00  или
•	Сидней: 7.00 – 8.00; Берлин: 22.00 – 23.00
•	Сидней - 17.00, Берлин - 8.00 (или Сидней – 5 ч вечера, Берлин – 8 ч утра). 
Замечание: Если ответ дан в виде интервала, то его границы должны отвечать условию задачи. Если в ответе не указано, о какой части дня идет речь (утре, вечере, ночи), но числовое значение времени указано верно, то ответ следует принять и считать его верным.
2)ответ не принимается:
Код 0: Другие ответы, включая те, в которых время в одном городе указано верно, а в другом - неверно.
•	Сидней – 8.00, Берлин – 22.00.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 3-ий уровень компетентности – рассуждения (широкий спектр математических умений).
Область содержания: изменение и отношения.
Ситуация: личная жизнь.

Пример 4. Задание «ЦВЕТНЫЕ КОНФЕТЫ»
Вопрос 1: Мама Роберта разрешила ему вынуть из коробки одну конфету, не заглядывая в коробку. Число конфет различного цвета в коробке показано на диаграмме.

Какова вероятность того, что Роберт вынет красную конфету?
A) 10%; 		B)  20%;		C)  25%; 		D)  50%.
Оценка выполнения:
1) ответ принимается полностью – 1 балл:
Код 1: B. 20%.
2) ответ не принимается:
Код 0: Другие ответы.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 1-ый уровень компетентности – воспроизведение (простых математических действий, приемов, процедур).
Область содержания: неопределенность.
Ситуация: личная жизнь.
Пример 5. Задание «КНИЖНЫЕ ПОЛКИ»
Вопрос 1: Чтобы собрать один комплект книжных полок, плотнику нужны следующие детали: 4 длинных деревянных панели, 6 коротких деревянных панелей, 12 маленьких скоб, 2 больших скобы и 14 шурупов.

У плотника есть 26 длинных деревянных панелей, 33 коротких панели, 200 маленьких скоб, 20 больших скоб и 510 шурупов.
Какое наибольшее число комплектов книжных полок может собрать из этих деталей плотник?
Оценка выполнения:
1) ответ принимается полностью – 1 балл:
Код 1: 5.
2) ответ не принимается:
Код 0: Другие ответы.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 2-ой уровень компетентности – установление связей (между данными из условия задачи при решении стандартных задач).
Область содержания: количество.
Ситуация: профессиональная деятельность.